Question

Решите неравенство пожалуйста

Answer 1

log₍ₓ₊₂₎ (12+4x-x²)≤2
ОДЗ:  |x+2|≠1   x+2≠1   x≠=1   -x-2≠1   x≠-3
12+4x-x²>0   |×(-1)  
x²-4x-12<0   
x²-4x-12=0   D=64
x₁=6   x₂=-2     ⇒
(x-6)(x+2)<0
x∈(-2;6)     ⇒
x∈(-2;-1)U(-1;6)
1) x+2>1   x>-1
log₍ₓ₊₂₎(12+4x-x²)≤log₍ₓ₊₂₎(x+2)²
12+4x-x²≤(x+2)²
12+4x-x²≤x²+4x+4
2x²≥8
x²≥4
(x-2)(x+2)≥0
x∈(-∞;-2]U[2;+∞)   ⇒ согласно ОДЗ
x∈[2;6)
2) x+2<1   x<-1
log₍ₓ₊₂₎(12+4x-x²)≤log₍ₓ₊₂₎(x+2)²
12+4x-x²≥x²+4x+4
2x²≤8
x²-4≤0
(x-2)(x+2)≤0
x∈[-2;2]  ⇒  согласно ОДЗ
x∈(-2;-1)
Ответ: x∈(-2;-1)U[2;6).