Question

Как доказать, что OM*PM=LM^2?

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Соединим точки O и L, а также L и P. Треугольники OLM и LPM подобны (у них угол M общий, а угол LOP = углу MLP - первый вписанный, второй - угол между касательной и хордой). Из подобия следует, что
  
 $frac{OM}{LM}=frac{LM}{PM}Rightarrow OMcdot PM=LM^2$