Question

Розв’яжіть рівняння: 25^х+25=26*5^х

Answer 1

$25^{x}+25=26* 5^{x} 25^{x}=( 5^{2}) ^{x} = 5^{2*x}= 5^{x*2} =( 5^{x} ) ^{2}$
$( 5^{x} ) ^{2} -26* 5^{x}+25=0$
показательное квадратное уравнение, замена переменной:
$5^{x} =t, t textgreater 0$
t²-26t+25=0. D=(-26)²-4*1*25=676-100=576
t₁=1, t₂=25

обратная замена:
$t_{1} =1, 5^{x}=1 5^{x}= 5^{0} x_{1} =0$
$t_{2} =25 5^{x}=25 5^{x}=5 ^{2} x_{2}=2$

ответ: x₁=0, x₂=2