Question

Пусть m/n — положительная несократимая дробь. На какое наибольшее число может быть сократима дробь 7m+2n/4m+3n?

Answer 1

 
 Если интерпретировать  задача на математический лад , то получим что 
 $GCD(m,n)=1 \ GCD=(7m+2n , 4m+3n)$ ,  $GCD$ - наибольший общий делитель  (НОД) . 
  
  Положим что  $GCD (7m+2n , 4m+3n) = d$
 $7m+2n=d cdot a \ 4m+3n=d cdot b \\ 13m=d(3a-2b)\ 13n=d(7b-4a)$ 
  
 1)Если $m equiv 0 (mod d )\ n equiv 0 (mod d )$ учитывая взаимную простоту чисел $m,n$ получим $d=1$.
 2) Если $d equiv 0 mod 13 \ d equiv 0 mod 13$ то      $d = 13$  
3)  Другие две комбинаций так же дают тоже самое .