Question

доказать что при четном n 17 ^ n-1 кратное 72

Answer 1

По индукции.
1)Докажем, что выражение кратно 72 при n=2: 17^2-1= 288
288:72=4.
1)Предположим, что утверждение верно при n=2k: 17^2k-1 кратно 72.
3)Докажем, что утверждение верно при n=2k+2:
17^(2k+2)-1=17^(2k)*17^2-1 Мы предположили в пункте 2, что 17^(2k) кратно 72. Остается 17^2-1, что кратно 72. ч.т.д.