Question

Найти наименьшее и наибольшее значения функции   на отрезке y=2x^3-9x^2-24x+2; [0;6]

Answer 1

Производная равна 6x^2-18*x-24=6(x^2-3x-4)=6(x+1)(x-4) V 0

Если x<=-1 и x>=4, то производная > 0, функция возрастает, если -1<=x<=4 то убывает.

x=4 минимум функции на  [0;6] y(наименьшее)=y(4)=-110 (подставили 4 в исходную функцию)

Т.к локальных максимумов на  [0;6] и убывание сменяет после x=4 возрастание, то кандидаты на нужный x для наиб. значения концы отрезка.

Если x=0, то y=2,

если x=6, то y=-34.

Выбираем y(наибольшее)=2

Ответ:-110; 2.