Question

Дан треугольник АВС и отрезки АА1, ВВ1,СС1 -его высоты, причем АА1 : ВВ1: СС1= 6:4:3, а периметр треугольника АВС равен 99.Найти длину наименьшей стороны АВС.

Answer 1

По условию $h_a=6t; h_b=4t; h_c=3t$.

Поскольку площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, имеем

$acdot h_a=bcdot h_b=ccdot h_c; 6at=4bt=3ct; 6a=4b=3c=12q$

(так мы обозначили общее значение этих трех величин; коэффициент 12 введен для того, чтобы избежать возни с дробными числами);

$a=2q; b=3q; c=4q; P=a+b=c=2q+3q+4q=9q=99;$

q=11; наименьшая сторона a равна 22.

Ответ: 22