Question

Диагональ равнобокой трапеции перпендикулярна боковой стороне, а проекция этой диагонали на большее основание равна 10 см. Боковая сторона трапеции равна 12 см. Найдите высоту и основания трапеции.

Answer 1

10101010101100101010101010110010

Answer 2

Исходя из русунка в приложении получаем:

 $D=sqrt{(10+x)^2-12^2}$

$h=sqrt{12^2-x^2}$ $h=sqrt{D^2-10^2}$

 Откуда получаем

$12^2-x^2=D^2-10^2$

Подставляя D в формулу получаем:

 $12^2-x^2=(10+x)^2-12^2-10^2$

 $100+20x+x^2-144-100-144+x^2=0$

$2x^2+20x-288=0$

 $x^2+10x-144=0$

$x_1=8$

 $x_2=-18$ этот вариант не подходит ввиду невозможности отрицательной длины

Тогда нижнее основание равно $10+x=10+8=18$

Высота равна: $h=sqrt{144-x^2}=sqrt{144-64}=sqrt{80}$

Так как трапеция равнобокая, то исходя из рисунка получаем, что верхнее основание равно 2

Ответ: 2,18, $sqrt{80}$