Question

помогите решить неопределенный интеграл tg*x/cos^2x

Answer 1

$int{frac{tgx}{cos^2x}, dx=int{frac{sinx}{cos^3x}}, dx$

 

 $sinxdx=dcosx$

 

$int{frac{sinx}{cos^3x}}, dx=int{frac{1}{cos^3x}}, dcosx=frac{1}{2cos^2x}+c$

Answer 2

$int frac{tgx}{cos^2x} dx = int frac{sinx}{cos^3x} dx = [t = cosx,dt = -sinxdx,-frac{dt}{sinx} = dx] =\\ -int frac{sinx}{t^3}frac{dt}{sinx} dx = -int frac{1}{t^3} dt = frac{1}{2t^2} + C = frac{1}{2cos^2x} + C$