Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАНИЕ ПОЖАЛУЙСТА!
Хорда равна 9,9 радиус 6,5. Определить градусную меру дуги, которую отягивает хорда.

Answer 1

Формула длины хорды: L=2R*Sin(α/2), отсюда
Sin(α/2)=L/2R или Sin(α/2)=9,9/2*6,5=0,761.
Угол (α/2) равен arcsin0,761.
По таблице синусов угол (α/2)≈49,55°.
Тогда центральный угол, опирающийся на дугу, стягиваемую хордой, равен ≈99°.
Этой же градусной мере равна и дуга, на которую опирается центральный угол.
Второй вариант:
По теореме косинусов из треугольника АОВ найдем центральный угол АОВ, опирающийся на дугу АВ, стягиваемую хордой АВ, равной 9,9.
Cosα = (b²+c²-a²)/2bc. (α - между b и c). Тогда
Cosα = (2*R²-L²)/2R²  или Cosα = (1-1,16)=-0,16.
α = arccos(-0,16)=99°.
Искомая дуга равна градусной мере найденного центрального угла.
Ответ: 99°.