Question

Исследовать функцию с помощью производной и построить график Очень прошу))

Answer 1

1)D(y)=R;E(y)=R
2)F(-x)=-1/6*x^3+12x функция нечетная

3)Точки пересечений:

Ох: x(1/6*x^2-12)=0

      x=0 ; x^2=72

                x=+-sqrt72

Oy: y=0

4)f`(x)=x^2/2-12=0

             x=+-sqrt(24)

ф-я возрастает от (-беск.-sqrt(24));(sqrt(24);+беск.)

ф-я убывает от (-sqrt(24);sqrt(24)

x(max)=-sqrt(24) x(min)=sqrt24

5)Точки перегиба:

f``(x)=(1/6*x^3-12*x)=x=0

Т.пер:х=0(Вроде бы так)

 

 

 

У нас в школе обычно так описывали функцию.Извиняюсь за сколь "корявое описание" просто в  редакторе писать долго.а сам график во вложении.Да и еще недочет в том что из под корней можно вытащить числа...

Answer 2

 

$f(x) = frac{1}{6}x^3 - 12x$

 

$1)$   Функция определена и непрерывна на множестве вещественных чисел $R$

 

$2) f'(x) = frac{1}{2}x^2 - 12\\ frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\ frac{1}{2}x^2 = 12\\ x^2 = 24\\ boxed{ x_1 = -sqrt{24}, x_2 = sqrt{24}</var> }$</p> <p> </p> <p> </p> <p>Так как это парабола, ветви которой идут вверх, то она будет принимать отрицательные значения при <img src=[/tex]x in (-sqrt{24};sqrt{24})." title="2) f'(x) = frac{1}{2}x^2 - 12\\ frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\ frac{1}{2}x^2 = 12\\ x^2 = 24\\ boxed{ x_1 = -sqrt{24}, x_2 = sqrt{24} }" title="x in (-sqrt{24};sqrt{24})." title="2) f'(x) = frac{1}{2}x^2 - 12\\ frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\ frac{1}{2}x^2 = 12\\ x^2 = 24\\ boxed{ x_1 = -sqrt{24}, x_2 = sqrt{24} }" alt="x in (-sqrt{24};sqrt{24})." title="2) f'(x) = frac{1}{2}x^2 - 12\\ frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\ frac{1}{2}x^2 = 12\\ x^2 = 24\\ boxed{ x_1 = -sqrt{24}, x_2 = sqrt{24} }" />

 

 

Так как это парабола, ветви которой идут вверх, то она будет принимать отрицательные значения при $2) f'(x) = frac{1}{2}x^2 - 12\\ frac{1}{2}x^2 - 12 = 0\\ frac{1}{2}x^2 = 12\\ x^2 = 24\\ boxed{ x_1 = -sqrt{24}, x_2 = sqrt{24}</var> }$

 

 

Так как это парабола, ветви которой идут вверх, то она будет принимать отрицательные значения при $<var>x in (-sqrt{24};sqrt{24}).$ Соответственно исходная функция будет убывать при $x in (-sqrt{24};sqrt{24})$ и возрастать при $x in (-infty; -sqrt{24})</var> cup (sqrt{24}; infty)$ Соответственно исходная функция будет убывать при $x in (-sqrt{24};sqrt{24})$ и возрастать при $<var>x in (-sqrt{24};sqrt{24}).$ Соответственно исходная функция будет убывать при $x in (-sqrt{24};sqrt{24})$ и возрастать при $x in (-infty; -sqrt{24})</var> cup (sqrt{24}; infty)$

 

 

$<var>3) minlimits_{x} f(x) = f(sqrt{24}) = -16sqrt{6}\\ maxlimits_{x} f(x) = f(-sqrt{24}) = 16sqrt{6}$

 

 

$x in (-infty; -sqrt{24})</var> cup (sqrt{24}; +infty)$

 

 

$<var>3) minlimits_{x} f(x) = f(sqrt{24}) = -16sqrt{6}\\ maxlimits_{x} f(x) = f(-sqrt{24}) = 16sqrt{6}" /></var></p> <p> </p> <p> </p> <p>[tex]4) f(x) = frac{1}{6}x^3 - 12 = 0\\ x(frac{1}{6}x^2 - 12) = 0\\ frac{1}{6}x(x^2 - 72) = 0\\ boxed{x_1 = 0, x_2 = -sqrt{72}, x_3 = sqrt{72}}$