Question

(sin2x+ корень из 3 cos2x)^2= 5 + cos(pi/6 - 2x)

Answer 1

$(sin2x+ sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos( frac{ pi }{6} - 2x)$
$(sin2x+ sqrt{3} cos2x)^2= 5 + cos frac{ pi }{6} *cos2x+sin frac{ pi }{6}*sin2x$
$(sin2x+ sqrt{3} cos2x)^2= 5 + frac{ sqrt{3} }{2} *cos2x+ frac{ 1 }{2}*sin2x$
$(sin2x+ sqrt{3} cos2x)^2= 5 + frac{ 1 }{2} ( sqrt{3} cos2x+ sin2x)$
$(sin2x+ sqrt{3} cos2x)^2- frac{ 1 }{2} ( sqrt{3} cos2x+ sin2x)-5=0$
Замена: 
$sin2x+ sqrt{3} cos2x=a$
$a^2-0.5a-5=0$
$2a^2-a-10=0$
$D=(-1)^2-4*2*(-10)=81$
$a_1= frac{1+9}{4} =2.5$
$a_2= frac{1-9}{4} =-2$

$sin2x+ sqrt{3} cos2x=2.5$                   или       $sin2x+ sqrt{3} cos2x=-2$
$2( frac{1}{2} sin2x+ frac{sqrt{3}}{2} cos2x)=2.5$            или       $2( frac{1}{2} sin2x+ frac{sqrt{3}}{2} cos2x)=-2$
$2( cos frac{ pi }{3} } sin2x+ sin frac{ pi }{3} cos2x)=2.5$  или     $2( cos frac{ pi }{3} } sin2x+ sin frac{ pi }{3} cos2x)=-2$
$2sin(2x+ frac{ pi }{3} )=2.5$                         или      $2sin(2x+ frac{ pi }{3} )=-2$
$sin(2x+ frac{ pi }{3} )=1,25$                         или       $sin(2x+ frac{ pi }{3} )=-1$ 
       ∅                                                 или        $2x+ frac{ pi }{3} =- frac{ pi }{2} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
                                                                  $2x =- frac{ pi }{2}- frac{ pi }{3} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
                                                                 $2x =- frac{5 pi }{6} +2 pi n,$ $n$ ∈ $Z$
                                                                 $x =- frac{5 pi }{12} + pi n,$ $n$ ∈ $Z$