Question

30 баллов, помогите, пожалуйста, только с подробным решением!
Найти производную: y = √ctgx/x^3

Answer 1

$y = frac{ sqrt{ctgx} }{x^3}$

$y' = (frac{ sqrt{ctgx} }{x^3} )'= frac{( sqrt{ctgx})'*x^3- sqrt{ctgx}*(x^3)' }{(x^3)^2} =$$= frac{ frac{1}{2 sqrt{ctgx} }*(ctgx)'*x^3-3x^2* sqrt{ctgx} }{x^6} =frac{ frac{1}{2 sqrt{ctgx} }*(- frac{1}{sin^2x}) *x^3-3x^2* sqrt{ctgx} }{x^6}=$$= frac{x^2(-frac{x}{2sin^2x* sqrt{ctgx} }-3 sqrt{ctgx}) }{x^6} =frac{frac{-x}{2sin^2x* sqrt{ctgx}}-3 sqrt{ctgx} }{x^4} =$${frac{-x-6sin^2x*ctgx}{2sin^2x* sqrt{ctgx}} }* frac{1}{x^4} =$$= frac{-x-6 frac{cosx}{sinx} *sin^2x}{2sin^2x* sqrt{ctgx}*x^4 } = frac{-x-6 cosx *sinx}{2sin^2x* sqrt{ctgx}*x^4 } = frac{-x-3sin2x}{2x^4*sin^2x* sqrt{ctgx} }$