Question

Из точки А остоящей от плоскости на 6 см , проведены две наклонные длиной 6 корня из 2 и 4 корня из 3.Найти углы между наклонными и их проекциями

Answer 1

дана плоскость $alpha$
$A$ ∉ $alpha$
$AO$ ⊥ $alpha$
$AO=6$ см
$AB$ и $AC-$ наклонные
$AB=6 sqrt{2}$ см
$AC=4 sqrt{3}$ см
$textless ABO-$ ?
$textless ACO-$ ?

$AO$ ⊥ $alpha$
$AB$ и $AC-$ наклонные
$BO$ и $CO-$ проекции наклонных AB и AC соответственно
Δ $AOB-$ прямоугольный
$AO=6$ см
$AB=6 sqrt{2}$ см
$frac{AO}{AB}=sin textless ABO$
$frac{6}{6 sqrt{2} }=sin textless ABO$
$sin textless ABO = frac{1}{ sqrt{2} }$
$textless ABO =45к$

Δ $AOC-$ прямоугольный 
$AO=6$ см
$AC=4 sqrt{3}$ см
$frac{AO}{AC}=sin textless ACO$
$frac{6}{4 sqrt{3} }=sin textless ACO$
$frac{3}{2 sqrt{3} }=sin textless ACO$
$sin textless ACO = frac{ sqrt{3} }{2}$
$textless ACO = 60к$

Ответ: 45°;  60°