Question

Найдите площадь фигуры,ограниченной осями координат,графиком функций f(x) = x^2-6x+9 и прямой x=2

Answer 1

Фигура ограничена осью OX и OY и прямой x = 2

OY = 0 по иксу, значит площадь фигуры будем искать на промежутке 0,2. Они же будут пределами интегрирования.

Нижний предел - 0, верхний - 2

Площадь фигуры находится по формуле

$intlimits^a_b {f(x)} , dx$

Теперь подставляем

$intlimits^2_0 {(x^2 - 6x + 9)} , dx = frac{x^3}{3} - frac{6x^2}{2} + 9x = frac{2^3}{3} - frac{6 * 2^2}{2} + 9 * 2$$= frac{8}{3} - frac{24}{2} + 18 = frac{16 - 72}{6} + 18 = -9frac{1}{3} + 18 = 8frac{2}{3}$ ед^2