Question

Общий хордой двух кругов стягиваются дуги в 60° и 120°. Найти отношение площадей этих кругов

Answer 1

Пусть
РА=РВ=R
ОА=ОВ=r

дуга n 60°; дуга m 120 °

∠APB=60°( центральный угол измеряется дугой n)
ΔAPB- равносторонний ( равнобедренный с углом 60 градусов при вершине)
Значит
АВ=R

∠АОВ=60°
Треугольник АОВ- равнобедренный, АК - высота, медиана и биссектриса
АК=R/2
∠ОАК=30°
r=ОА=АК/cos30°=R/2·(√3/2)=R/√3

S:s=πR²:πr²=(R/r)²=(R/(R/√3))²=3