Question

Частное решение дифференциального уравнения
y'+2y-3=0 при X₀=0, Y₀= -1/2

Answer 1

$y'+2y-3=0$
Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной.
Разрешим наше диф. уравнение 
$y'=3-2y$
Переходя к дифференциалам
$dfrac{dy}{dx} =3-2y$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$dfrac{dy}{3-2y} =dx$ - уравнение с разделёнными переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получаем:
$displaystyle intlimits { dfrac{dy}{3-2y} } , = intlimits{} , dx$
$- dfrac{1}{2} cdot ln|3-2y|=x+C$ - общий интеграл
Найдем произвольную постоянную С, подставив начальное условие.
$- dfrac{1}{2} cdot ln|3-2cdot (-0.5)|=0+C\\ - dfrac{1}{2} ln 4=C\ \ C=lnbigg(dfrac{1}{2} bigg)$
Для того, чтобы записать ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное выражение С в общий интеграл
$- dfrac{1}{2} cdot ln|3-2y|=x+ln bigg( dfrac{1}{2} bigg)$


Ответ: $- dfrac{1}{2} cdot ln|3-2y|=x+ln bigg( dfrac{1}{2} bigg)$