Question

В правильной треугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30%.Высота пирамиды 10 см.чему равно боковое ребро?S?

Answer 1

Пирамида правильная => высота падает в точку пересечения медиан O, а она делит эти медианы в отношении 1:2. Раз угол 30 градусов, то высота боковой грани = 2*10 = 20;

Катет от точки O до грани основания = $sqrt{20^2-10^2}=10sqrt{3}$

Соответственно медиана будет в 3 раза больше, то есть $30sqrt{3}$

Основание - равнобедренный треугольник. Боковое ребро = a, расстояние до медианы=$frac{a}{2}$.

Т.е. $a^2=(frac{a}{2})^2+(30sqrt{3})^2 = frac{1}{4}a^2+2700$

$frac{3}{4}cdot a^2=2700; a^2=900cdot 4=9cdot100cdot4; a=3cdot10cdot2=60$

 

Если нигде не ошибся, то как-то так...