Question

найдите площадь параллелограмма, у которого две высоты равны 5 м и 6 м , а углы между высота равны 30°

Answer 1

Найдите площадь параллелограмма,у которого две высоты равны 5 м и 6 м ,а угол между высотами равен 30°

$ABCD-$ параллелограмм
$BK$ ⊥ $AD$
$BF$ ⊥ $CD$
$BK=5$ м
$BF=6$ м
$textless KBF=30к$
$S_{ABCD}-$ ?

$ABCD-$ параллелограмм
$AB=CD$
$BC=AD$
$textless A= textless C$
$textless B= textless D$

$BK$ ⊥ $AD$
$BF$ ⊥ $CD$
Рассмотрим четырехугольник $KBFD:$
$textless BKD=90к$
$textless BFD=90к$
$textless KBF=30к$ (по условию)
$textless BKD+ textless BFD+ textless KBF+ textless KDF=360к$
$90к+90к+30к+ textless KDF=360к$
$210к+ textless KDF=360к$
$textless KDF=150к$
$textless KDF= textless ABC=150к$
$textless BAD= textless BCD=30к$
Δ $BKA-$ прямоугольный
$textless BAK=30к$
$BK=5$
$AB=2*BK=2*5=10$ м
Δ $BFC-$ прямоугольный
$textless BCF=30к$
$BF=6$
$CB=2*BF=2*6=12$ м
$S_{ABCD}=BF*CD$
или
$S_{ABCD}=BK*AD$
$S_{ABCD}=6*10=60$ м²
или 
$S_{ABCD}=5*12=60$ м²

Ответ: 60 м²