Предмет: Алгебра, автор: Atrksusha

найдите Tg (а + П/4) , если cos2a=1/3 ; a э (0; П/2)

Ответы

Автор ответа: elena20092
0

Ответ:

3 + 2√2 ≈ 5.8

Объяснение:

Cos 2α = 1/3

cos 2α = 1 - 2sin²α

1 - 2sin²α = 1/3

2sin²α = 2/3

sin²α = 1/3

cos²α = 1 - 1/3 = 2/3

tg²α = 1/3 : 2/3 = 1/2

tg α = +1/√2, так как α находится в 1-й четверти

tg (α + π/4) = (tgα + tg π/4)/(1 - tgα · tg π/4) = (1/√2 + 1)/(1 - 1/√2) =

= (1 + √2)/(√2 - 1) = (1 + √2)²/((√2 - 1)(√2 + 1)) = (1  + 2√2 + 2)/(2 - 1) = 3 + 2√2 ≈ 5.8

Автор ответа: xERISx
0

cos big(2alpha big)=dfrac 13\\alpha in bigg(0;dfrac{pi}2bigg)~~~Rightarrow~~~2alpha in big(0;pibig)~~~Rightarrow~~~sinbig(2alphabig)>0\\sinbig(2alphabig)=sqrt{1-cos^2 big(2alphabig)}=sqrt{1-bigg(dfrac13bigg)^2}=sqrt{dfrac 89}=dfrac{2sqrt2}3

tgbigg(alpha +dfrac{pi}4bigg)=dfrac{tg alpha +tg big(frac{pi}4big)}{1-tg alpha cdot tg big(frac{pi}4big)}=dfrac{tg alpha +1}{1-tg alpha}=\\\=bigg(dfrac{sin alpha }{cos alpha }+1bigg):bigg(1-dfrac{sin alpha }{cos alpha }bigg)=\\=bigg(dfrac{sin alpha +cos alpha }{cos alpha }bigg)cdot bigg(dfrac{cos alpha }{cos alpha -sin alpha }bigg)=

=dfrac{sin alpha +cos alpha }{cos alpha -sin alpha }=dfrac{sin alpha +cos alpha }{cos alpha -sin alpha }cdot dfrac{cos alpha +sin alpha }{cos alpha +sin alpha }=\\=dfrac{big(cos alpha +sin alpha big)^2}{cos^2alpha -sin^2alpha }=dfrac{cos^2alpha +sin^2alpha+2cosalphasinalpha }{cosbig(2alphabig)}=\\=dfrac{1+sinbig(2alphabig) }{cosbig(2alphabig)}=bigg(1+dfrac{2sqrt2}3bigg):dfrac 13=\\=bigg(1+dfrac{2sqrt2}3bigg)cdot3=3+2sqrt2

boxed{boldsymbol{tgbigg(alpha +dfrac{pi}4bigg)=3+2sqrt2}}

=======================

Использованы формулы

sin^2alpha +cos^2alpha =1\\sinbig(2alpha big)=2sinalpha cosalpha \\cosbig(2alpha big)=cos^2alpha -sin^2alpha \\tgbig(alpha +betabig)=dfrac{tgalpha +tgbeta }{1-tgalpha cdot tgbeta }

(a-b)(a+b)=a^2-b^2

Похожие вопросы
Предмет: Геометрия, автор: Kilkaramid
Предмет: Математика, автор: almamay