Question

докажите, что значение многочлена а³-а при целых значениях а кратна числу 6

Answer 1

Доказательство:Заметим,что на число 6 делятся те числа,которые одновременно делятся на число 2 и 3. Три последовательных целых числа делятся и на 2 и на 3. Разложим на множители a^3-a=a(a^2-1)= (a-1)*a*(a+1)-делятся и на 2 и на 3 поэтому многочлен кратный числу 6.