Question

Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение
y'+4y-2=0 y=1.5 при x=0

Answer 1

$y'+4y-2=0$, $y=1.5, x=0$
Данное дифференциальное уравнение это уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.
$y'=2-4y$
Переходя к дифференциалам
$dfrac{dy}{dx} =2-4y$ - уравнение с разделяющимися переменными
Разделим переменные
$dfrac{dy}{2y-1} =-2dx$ - это уравнение с разделёнными переменными
Проинтегрируем обе части уравнения, получаем:
$displaystyle intlimits { frac{dy}{2y-1} } ,=- intlimits {2} , dx$
$dfrac{1}{2} ln |2y-1|=-2x+C$ - общий интеграл

Определим произвольную постоянную С, применив начальные условия
$dfrac{1}{2} ln |2cdot 1.5 -1|=-2cdot 0+C\ \ C=ln sqrt{2}$
Для того, чтобы найти ЧАСТНЫЙ ИНТЕГРАЛ, подставим найденное значение С в общий интеграл.
$dfrac{1}{2} ln |2y-1|=-2x+ln sqrt{2}$


Ответ: $dfrac{1}{2} ln |2y-1|=-2x+ln sqrt{2}$