Question

 

При каких значениях k график функции y=x^2-8x+k не пересекает ось Ox?

Answer 1

$y=x^2-8x+k$

 

Так как ветви идут вверх, то достаточно, что бы вершина лежала выше оси Абсцисс. В условии данной задачи точки касания так-же требуется исключить, поэтому и рассматриваем строгое неравенство.

 

Найдем абсциссу вершины:

 

 

$x = -frac{b}{2a} = frac{8}{2} = 4$

 

$y(4) = 4^2 - 8*4 + k = 16 - 32 + k = -16 + k > 0\\ k > 16$

 

 

Так же задачу можно было решить таким образом: Если дискриминант меньше нуля, ось Абсцисс не пересекается параболой.

 

 

$D = b^2 - 4ac = 64 - 4k < 0\\ 64 < 4k\\ k > 16$