Question

Решите неравенство
2 lg (x 2-10x )/ lgx 2 ≤ 1

Answer 1

Заданное неравенство 2 lg (x²-10x )/ lg x² ≤ 1 преобразуем:
2 lg (x²-10x )/ (2 lg x) ≤ 1 или после сокращения на 2:
lg (x²-10x )/ lg x ≤ 1.
Так как основание логарифмов равно 10, то есть больше 1, то заданное неравенство равносильно решению следующей системы (с учётом ОДЗ):
{x² - 10x > 0,
{x² - 10x ≤ x,
{x² ≠ 1.

Решения по каждому неравенству:
{x < 0, x > 10,
{x ≥ 0, x ≤ 11,
{x ≠ +-1.

Наносим найденные точки на числовую ось и вычисляем знаки на каждом интервале.
Совпадают интервалы:
-1 < x < 0,
10 < x ≤ 11.