Question

Прямая, проходящая через точку А, касается окружности радиуса 3 в точке К. Найдите расстояние от точки А до ближайшей к ней точки окружности, если АК = 4.

Answer 1

$w(O;R)$
$AK-$ касательная
$AK=4$
$R=3$
$AB-$ ?

Воспользуемся свойством касательной:
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу этой окружности,проведенному в точку касания.
$OK$ ⊥ $AK$
Δ $AKO-$ прямоугольный
$OK=3$
$AK=4$
По теореме Пифагора найдём AO:
$AO^2=OK^2+AK^2$
$AO^2=3^2+4^2$
$AO^2=25$
$AO=5$
$AO=OB+AB$
$OB=OK=R=3$
$AB=AO-OB$
$AB=5-3=2$

Ответ: 2