Question

для функції f(x)= 2+4x-3x^2 знайдіть первісну графік якої проходить через точку М(2,4)

Answer 1

Для функции f(x)=2+4x-3x² найти первообразную,график которой проходит через точку M(2;4)

Найдём общий вид  первообразных для функции f(x)=2+4x-3x² :

$F(x)=intlimits ({-3x^2+4x+2 )} , dx =intlimits ({-3x^2 )} dx, +intlimits ({ 4x)} , dx+ intlimits {2} , dx =$$=-3intlimits ({x^2 )} dx, +4intlimits ({ x)} , dx+ intlimits {2} , dx =-3* frac{x^3}{3} +4* frac{x^2}{2} +2x+C=$$=-x^3+2x^2+2x+C$
$F(x)=-x^3+2x^2+2x+C$

Подставим координаты точки M(2;4) в общий вид первообразной:
$F(2)=4$
$-2^3+2*2^2+2*2+C=4$
$-8+8+4+C=4$
$C=0$

Первообразная,график которой проходит проходит через точку M(2;4) имеет вид: 
$F(x)=-x^3+2x^2+2x$