Question

Произведение цифр 3-х значного числа в 2 раза больше суммы его цифр. Найдите это число, если в разряде единиц у него стоит цифра 1, а цифра десятков в 2 раза больше суммы его цифр сотен и единиц

Answer 1

Пусть х - цифра в разряде сотен,
тогда 2(х + 1) - цифра в разряде десятков.

Произведение цифр искомого 3-ого числа:
х * 2(х + 1) * 1 = 2х² + 2х.

Сумма цифр искомого 3-ого числа:
х + 2(х + 1) + 1 = х + 2х + 2 + 1 = 3х + 3.

$frac{2 x^{2} +2x}{3x+3} =2 \ \ 2 x^{2} +2x=6x+6 \ 2 x^{2} +2x-6x-6=0 \ 2 x^{2} -4x-6=0 \ x^{2} -2x-3=0 \ D=-2 ^{2} -4*(-3)=4+12=16=4 ^{2} \ x_{1} = frac{2+4}{2} = frac{6}{2} =3 \ x_{2} = frac{2-4}{2} = frac{-2}{2} =-1$
Второй корень не подходит. Значит, цифра в разряде сотен равна 3.
2(3 + 1) = 8 - цифра в разряде десятков.

381 - искомое 3-ое  число.
Ответ: 381.