Question

Решите неравенство,с объяснениями!
(log9 (2-x) - log15 (2-x))/ log15 (x) - log25 (x) меньше-равно log25 (9)

Answer 1

 log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) 
---------------------------------- ≤ log₂₅ 9
 log₁₅ (x) - log₂₅ (x) 

ОДЗ :
1) знаменатель не должен быть равен 0
    значит log₁₅ (x) - log₂₅ (x) ≠0 ⇒ х≠1  
2) 2-х >0  x<2
3) x>0
 учитывая вышеуказанные ограничения х∈(0;1)∪(1;2)
----------------------------------------------------------------------------------
 заметим  , что  правая часть неравенства  больше 0 ,㏒₂₅9>0,          значит левая часть должна быть меньше   0 , то есть  

{ log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) >0 ,  log₁₅ (x) - log₂₅ (x) <0  
либо
{  log₉ (2-x) - log₁₅ (2-x) <0 ,  log₁₅ (x) - log₂₅ (x) >0  

1. если  х∈(0;1), то  log₁₅ (x) < log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) > log₁₅ (2-x) значит 
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется

2. если  х∈(1; 2), то  log₁₅ (x) > log₂₅ (x) , a log₉ (2-x) <  log₁₅ (2-x) значит 
в правой части получим отрицательное значение , условие выполняется
 
 получили  х∈(0;1)∪(1;2)