Question

Найти промежутки убывания функции : y=cos(2x+п/4)

Answer 1

Функция убывает при $f'(x) < 0$
$f'(x) = -2*sin(2x+frac{pi}{4})$
Решим неравенство вида:
$-2*sin(2x+frac{pi}{4}) > 0$
$sin(2x+frac{pi}{4}) < 0$
Пусть выражение под аргументом синуса будет t:
Посмотрев на единичную окружность, можно понять, каковы промежутки:
$pi+2pi n < t < 2pi + 2pi n , n in Z$
Обратная замена :)
$pi+2pi n < 2x+frac{pi}{4} < 2pi + 2pi n, n in Z$
$frac{3pi}{4}+2pi n < 2x <frac{7pi}{4} + 2pi n, n in Z$
$frac{3pi}{8}+pi n textless x textless frac{7pi}{8} + pi n, n in Z$
Ответ:$x in (frac{3pi}{8}+pi n ; frac{7pi}{8} + pi n) ,n in Z$