Question

Найдите радиус окружности , вписанный в ромб, большая диагональ которого равна 18см, а тупой угол ромба равен 120гр.

Answer 1

Пусть ромб - ABCD. O - точка пересечения диагоналей. OP - перпендикуляр из точки О на AB. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. 

Рассмотрим прямоугольные треугольники PBO и OBA. Они подобны по 2-м углам.

Таким образом: $frac{|PO|}{|BO|}=frac{|AO|}{|AB|}; |PO|=frac{|AO|cdot|BO|}{|AB|};$

угол $OAB=frac{120^0}{2}=60^0 => OBA=90^0-60^0 =30^0 => |AO|=frac{|AB|}{2}$

Т.о. $|PO|=frac{|AO|cdot|BO|}{2cdot|AO|}=frac{|BO|}{2}=frac{frac{|BD|}{2}}{2}=frac{|BD|}{4}=4.5$