Question

Решить уравнение

$frac{sqrt{50+x}+sqrt{50-x}}{sqrt{50+x}-sqrt{50-x}}=frac{x}{2}$

Answer 1

$frac{ sqrt{50+x} + sqrt{50-x} }{ sqrt{50+x} - sqrt{50-x} } = frac{x}{2}$
Необходимо указать область допустимых значений (множество значений х при которых функция существует)
Во-первых, знаменатель дроби $frac{ sqrt{50+x} + sqrt{50-x} }{ sqrt{50+x} - sqrt{50-x}}$ не равен нулю.
Во-вторых, подкоренные выражения больше либо равны нулю. 
$sqrt{50+x} - sqrt{50-x} neq 0$
$sqrt{50+x} neq sqrt{50-x}$
$50+x neq 50-x$
$x+50 geq 0$
$x geq -50$
$50-x geq 0$
$x leq 50$
x∈ [-50;0) U (0;50]
$frac{2( sqrt{50+x} + sqrt{50-x} )( sqrt{50+x} - sqrt{50-x} )-x( sqrt{50+x} - sqrt{50-x} )^2}{( sqrt{50+x} - sqrt{50-x} )^2} =0$
Знаменатель дроби не равен нулю, поэтому решаем уравнение только для числителя: 

$4x-x( sqrt{50+x} - sqrt{50-x} )^2=0$

$sqrt{50+x}^2-2( sqrt{50+x} sqrt{50-x} )+ sqrt{50-x} ^2=$
$=50+x+50-x-2 sqrt{(50+x)(50-x)} =100-2 sqrt{50^2-x^2}$

$4x-x( 100-2sqrt{50^2-x^2})=0$
$x(4-100+2 sqrt{50^2-x^2})=0$
$x neq 0$
$4-100+2 sqrt{50^2-x^2} =0$
$(-96)^2=(-2 sqrt{50^2-x^2} )^2$
$9216=4(50^2-x^2)$
$2304=50^2-x^2$
x^2=50^2-2304
x^2=196
$x= frac{+}{-} sqrt{196} = frac{+}{-} 14$

$frac{ sqrt{36} + sqrt{64} }{ sqrt{64} - sqrt{36} } = frac{14}{2}$