Question

Поместье с задачей 6.11

Answer 1

Допустим, это все-таки число е

производных первого порядка 2: 
$z'_x; z'_y$

производных второго порядка 4:
$z''_{xx}; z''_{yy} ; z''_{xy}; z''_{yx}$

Причем две последние всегда равны, в этом можно убедиться

$6.11) z=e^{2x^2+y^2}\ \z'_x=4xe^{2x^2+y^2}\ \ z'_y=2ye^{2x^2+y^2} \ \ z''_{xx}=(4x)'e^{2x^2+y^2}+4x(e^{2x^2+y^2})'=4e^{2x^2+y^2}+4x*4xe^{2x^2+y^2}= \ \ = 4e^{2x^2+y^2}+16x^2e^{2x^2+y^2}=4e^{2x^2+y^2}(1+4x^2) \ \z''_{yy}=(2y)'e^{2x^2+y^2}+2y(e^{2x^2+y^2})'=2e^{2x^2+y^2}+2y*2ye^{2x^2+y^2}= \ \ = 2e^{2x^2+y^2}+4y^2e^{2x^2+y^2}=2e^{2x^2+y^2}(1+4y^2) \ \z''_{xy}=4xe^{2x^2+y^2}*2y=8xye^{2x^2+y^2} \ \ z''_{yx}=2ye^{2x^2+y^2}*4x=8xye^{2x^2+y^2}=z''_{xy}$

$OTBET: z''_{xx}=4e^{2x^2+y^2}(1+4x^2) \ \z''_{yy}=2e^{2x^2+y^2}(1+4y^2) \ \z''_{xy}=z''_{yx} =8xye^{2x^2+y^2}$