Question

Основанием пирамиды является ромб со стороной 5 см и линией диагональю 6 см.Высота пирамиды, равная 3,2 см, проходит через точку пересечения диагоналей ромба.Найти высоты граней пирамиды.

Answer 1

Основание - ромб ABCD. Вершина - M. О - пересечение диагоналей ромба.

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Если одна диагональ 6, то её половина =3, а в прямоугольном треугольнике с катетом 3 и гипотенузой 5 второй катет равен 4, ну а вторая диагональ, следовательно, равна 8.

Т.е. пусть |AC|=6 => |AO|=|OC|=3; |BO|=|OD|=4; |BD|=8;

 

Из точки O опускаем перпендикуляр OE на сторону DC. Вычислим |OE|.

 

Можно из подобия треугольников OED и DCO, но проще и нагляднее через площадь, так как диагонали ромба взаимно перпендикулярны:

$frac{|DO|cdot|OD|}{2}=frac{|OE|cdot|CD|}{2} => |OE|=frac{|DO|cdot|OD|}{|CD|}=frac{3cdot4}{5}=frac{12}{5}$

 

Ну, а высота ME, как гипотенуза OEM равняется:

$|ME|=sqrt{|OE|^2+|OM|^2}=sqrt{frac{12^2}{5^2}+3.2^2}=sqrt{frac{3^2cdot 4^2+16^2}{5^2}}$

$|ME|=sqrt{frac{(3^2+4^2)cdot4^2}{5^2}}=sqrt{frac{25cdot4^2}{25}} = 4$

 

Ответ: 4