Question

Решить уравнение.
Ершова, С-25, вариант В2. №1(г)
$20^{3x+2}= 4^{x+12} * 5^{5x-8}$

Answer 1

$20^{3x+2}=4^{x+12}cdot 5^{5x-8}\\5^{3x+2}cdot 4^{3x+2}=4^{x+12}cdot 5^{5x-8}\\5^{3x}cdot 5^2cdot 4^{3x}cdot 4^2=4^{x}cdot 4^{12}cdot 5^{5x}cdot 5^{-8}; |:(4^{x}cdot 5^{5x})ne 0\\ frac{5^{3x}cdot 4^{3x}}{4^{x}cdot 5^{5x}}cdot 5^2cdot 4^2=4^{12}cdot 5^{-8}\\frac{4^{2x}}{5^{2x}} = frac{4^{12}}{5^8cdot 5^2cdot 4^2} \\(frac{4}{5})^{2x}= frac{4^{10}}{5^{10}} \\(frac{4}{5})^{2x}=( frac{4}{5} )^{10}\\2x=10\\x=5$