Question

При каких значениях k вектор a (4; -1; k) в 1,5 раза больше вектора b (-2; 4; -4)

Answer 1

длина вектора а =$sqrt{-2 ^{2} +4 ^{2} +(-4) ^{2} } =6 \ 6*1.5=9$
$sqrt{4 ^{2} +-(1) ^{2}+k ^{2} } =9 \ (sqrt{4 ^{2} +-(1) ^{2}+k ^{2} }) ^{2} =9 ^{2} \ 4 ^{2} +(-1) ^{2} +k ^{2} =81 \ k ^{2}=64 \ k=+-8$

Answer 2

1. Определяем длину векторов:
длина вектора а:
$|a|= sqrt{4^2+(-1)^2+k^2}$
длина вектора b: 
$|b|= sqrt{(-2)^2+4^2+(-4)^2}= sqrt{36}=6$
2.  Условие в задаче: |а|=1.5*|b|
Тогда:
|а|=1.5*6=9
3.$|a|= sqrt{4^2+(-1)^2+k^2} = 9$
4.Возведем в квадрат обе части:
 $4^2+(-1)^2+k^2=81$
5. $17+k^2=81$
$k^2=54$
k1=8
k2=-8