Question

найдите область определения функции
у=√(6х-х^2) + 2х-8/4х^2-9
помогите пожалуйста
задание 3

Answer 1

$y = sqrt{(6x - x^2)^{-1}} + frac{2x-8}{4x^2 - 9}$
Это эквивалентно следующему
$y = sqrt{frac{1}{6x - x^2}} + frac{2x-8}{4x^2 - 9}$
Начнем со второго слагаемого. Числитель никакого влияния не имеет, а вот знаменатель не должен быть равен 0:
$4x^2 - 9 neq 0$
$(2x - 3) (2x+3) neq 0$
$x neq pm frac{3}{2}$
Переходим к первому слагаемому:
Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю, т.е.:
$frac{1}{6x - x^2} geq 0 <=> 1*(6x - x^2) geq 0$
НО,учитывая, что знаменатель неравен нулю, мы ,в нашем случае меняем нестрогий знак  на строгий, т.е. теперь получится вот так:
$(6x - x^2) > 0$
$x*(6-x) > 0$
Здесь нужно "пройтись" с помощью метода интервалов, но я уже "так" скажу :)
Если x от 0 до 6, то результат положительный.
Если x > 6, то результат отрицательный.
Если x < 0, то результат отрицательный.
Теперь у нас есть следующий промежуток:
$x in (0,6)$
Не забываем про парочку точек, полученных ранее и получаем ответ:
$x in (0,frac{3}{2}) cup (frac{3}{2},6)$