Question

Используя график функции y=x^3, решите уравнение: а) x^3=x+1 ; б) x^3=2x

Answer 1

а) x^3=x+1 

Уравнение решено по методу Виета-Кардано.

 1х³ + 0x² - 1x - 1 = 0Коэффициенты:
a = 0
b = -1
c = -1
Q  =  (a² - 3b)/9  =  (0² - 3 × (-1))/9  =  0.33333.
R  =  (2a³ - 9ab + 27c)/54  =  (2 × 0 3 - 9 × 0 × (-1) + 27 × (-1))/54  =  -0,5.
S = Q³ - R² = -0,21296

Т.к. S < 0 => уравнение имеет один действительный корень и 2 комплексных:
Если  S<0, то заменяем тригонометрические функции 
гиперболическими. 
x1 = 1,32472.

б) x³ = 2x.
    x³ - 2x = 0,
    х(х² - 2) = 0. Имеем 3 корня:
    х₁ = 0,
    х₂ = √2,
    х₃ = -√2.

Графики приведены в приложении. 

72b43311839e6709df6bd4c30df3d771.docx

Answer 2

Спасибо за помощь!