Question

Помогите решить. дифференциальное уравнение первого порядка. найти общее решение ур-я.
y'=y*cos(x)/(ln(y) + 1)

Answer 1

$displaystyle y'=frac{ycos x}{ln y+1}$
Это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительно производной.

$dfrac{dy}{dx} = dfrac{ycos x}{ln y +1}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделим переменные
$dfrac{(ln y+1)dy}{y} =cos x dx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения

$displaystyle intlimits { dfrac{(ln y+1)dy}{y} } = intlimits {cos x dx} \ \ \ intlimits {(ln y+1)} , d(ln y)= intlimits {cos x} , dx$


$dfrac{ln^2y}{2} +ln|y|=sin x + C$ - общий интеграл