Question

Ребят решите последний уравнение умоляю!

Answer 1

$y=(x+1)sqrt{x}; ,; ; x_0=4; ,; ; k=2\\1); ; k=y'(x_0)\\y'(x)=sqrt{x}+frac{x+1}{2sqrt{x}}; ,; ; y'(4)=sqrt4+frac{5}{2sqrt4}=2+frac{5}{4}=frac{13}{4}=3.25\\2); ; y'(x)=2\\sqrt{x}+frac{x+1}{2sqrt{x}}=2\\ frac{2x+x+1}{2sqrt{x}}-2=0; ,; ; ; frac{3x+1-4sqrt{x}}{2sqrt{x}} =0\\3x-4sqrt{x}+1=0\\t=sqrt{x} geq 0; ; ,; ; 3t^2-4t+1=0; ,\\D/4=4-3=1; ,; ; t_1=frac{2-1}{3}=frac{1}{3}; ,; ; t_2=frac{2+1}{3}=1$

$sqrt{x}=frac{1}{3}; ; ; Rightarrow ; ; x=frac{1}{9}$

$sqrt{x} =1; ; Rightarrow ; ; ; x=1$

$3); ; y'(4)=3,25\\y(4)=(4+1)cdot sqrt4=5cdot 2=10\\y=y(x_0)+y'(x_0)cdot (x-x_0)\\y=10+3,25cdot (x-4)\\underline {y=3,25x-3}$

Answer 2

12) y=(x+1)sgrtx ,x0=4, k=2.
1) Найдем угловой коэффициент: преобразуем функцию ,получим y=x^3/2+x^1/2 .Найдем производную в точке x=4,это значение и будет равно угловому коэ-ту. игрек штрих =3/2x^1/2+1/(2sgrtx); игрек штрих от(4)=1,5*2+0,25=3,25.Ответ.к=3,25.
2)Найдем точки в которых угловой коэф-т равен 2.Для этого решим уравнение корни которого и будут абсциссами : 3/2x^1/2+1/(2sgrtx)=2  Умножим обе части уравнения на 2sgrtx  получим 3x-4sgrtx+1=0  Обозначим sgrtx=t,решая уравнение 3t^2-4t+1=0  получаем  t1=1, t2=1/3 возвращаясь к подстановке получаем sdrtx=1 , отсюда x1=1,