Question

Дана пирамида DABC, ∠BAC=90°, ∠DAB=∠DAC=60°, AB=2, AC=4, DA=6.
Найти расстояние от середины AB до плоскости BDC.

Требуется решение с использованием векторов. Чертеж обязателен

Answer 1

разместим центр координат в точке А

координаты точек
А(0;0;0)
В(2;0;0)
С(0;4;0)
D(3;3;3√2). x=y≠6*cos(60) z=√(36-18)

уравнение плоскости BDC
ax+by+cz-d=0

подставляем координаты точек В D и С
2а-d=0
4b-d=0
3a+3b+3√2c-d=0

положим а=2 , тогда b=1 d=4 c=-5/(3√2)
нормализуем уравнение плоскости.
коэффициент √(4+1+25/18)=√(115/18)= к

2/к*x + 1/k*y - 5/(3√2k)z -4/k=0
расстояние до точки (1;0;0)
подставляем в уравнение
2/к- 4/к = -2/к = -2√18/√115=-6√230/115
расстояние модуль этого числа 6√230/115.
рисунок есть у ранее решившего :)