Question

Решить линейное диференциальное уравнение:
y=x(y'-xcosx)
Помогите пожалуйста, буду очень благодарен!!

Answer 1

y=x(y'-xcosx)
y/x=y'-xcosx
y' -y/x=xcosx
Это линейное дифф. ур. первого порядка. Решаем методом Бернулли. Делаем замену переменных.
y=uv, y'=u'v+uv'
u'v+uv' - uv/x=xcosx
u'v+u (v'-v/x)=xcosx
Решаем систему 
v'-v/x=0
u'v=xcosx

v'=v/x
dv/dx=v/x
dv/v=dx/x
lnv=lnx 
v=x

u'x=xcosx
u'=cosx
u=sinx +C
y=x(sinx+C)