Question

Решить логарифмическое неравенство:$0,6^{lg^2(-x)+3} textless (1 frac{2}{3})^{2lgx^2}$

Answer 1

$displaystyle 0.6^big{lg^2(-x)+3} textless bigg(1 frac{2}{3}bigg)^big{2lg x^2} \ \ \ 0.6^big{lg^2(-x)+3} textless bigg( frac{5}{3} bigg)^big{2lg x^2}\ \ \ 0.6^big{lg^2(-x)+3} textless 0.6^big{-2lg x^2}$

ОДЗ: $-x textgreater 0\ x textless 0$

Поскольку $0 textless 0.6 textless 1$, функция убывающая, то знак неравенства меняется на противоположный.

$lg^2(-x)+3 textgreater -2lg x^2\ \ lg^2(-x)+3 textgreater -4lg |x|\ \ lg^2(-x)+4lg|x|+3 textgreater 0$

Решим уравнение, заменяя lg(-x) = t

$t^2+4t+3=0$
По т. Виета: $t_1=-3;,,,, t_2=-1$

ОБРАТНАЯ ЗАМЕНА

$lg (-x)=-3\ x=-10^{-3}\ \ lg(-x)=-1\ x=-10^{-1}$

___+___(-0.1)__-__(-0.001)___+___(0)____-____

$x in (-infty;-0.1)cup(-0.001;0)$