Question

Задать арифметическую и геаметрическую прогрессии рекуррентными соотношениями с начальнымиусловиями по следующей задаче:

Первые три числа РС составляют убывающую арифметическую прогрессию. Найдите эти числа, если известно, что их сумма равна 12 и при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию

Answer 1

1,4,7 арифметическая прогрессия с шагом 3; при заданном увеличении составит 2,6,18 геометрическую прогрессию с шагом 3.                                                                                                                     

Answer 2

Пусть  первое число арифметической прогресии равно а, тогда второе будет а + d, третье а +2d. Сумма а + а + d + а + 2d = 12

                                           3а + 3d = 12

                                            а + d = 4, следовательно а = 4 - d,

а + d = 4 (это второе число арифметической прогрессии)

при увеличении первого числа на 1, второго на 2 и третьего на 11 они составляют геометрическую прогрессию: 5-d; 6; 15+d.

Составим уравнение:$frac{6}{5-d}=frac{15+d}{6}\75-15d+5d-d^{2}=36\d^{2}+10d-39=0\D=100+156=256=16^{2}\d_{1}=frac{-10+16}{2}=3;d_{2}=frac{-10-16}{2}=-13$

Так как арифметическая прогрессия убывающая, то подходит корень уравнения -13. Значит, первое число будет 4 - (-13) = 17; второе 4; третье 4 - 13 = -9.

Составим РС: $a_{n}=a_{1}+d(n-1);a_{n}=17-13(n-1).$ - это арифметическая прогрессия.

Найдем РС для геометрической прогрессии: 18; 6; 2.

$b_{1}=18;q=frac{1}{3}\b_{n}=b_{1}cdot{q^{n-1}}\b_{n}=18cdot{(frac{1}{3})^{n-1}}$