Question

Помогите пожалуйста!
Решите данное дифференциальное уравнение.

Answer 1

Дифференциальное уравнение с разделенными переменными
x^2 dy = (xy - y^2) dx
x^2 dy/dx = (xy - y^2)dx
dy/dx = (xy - y^2)/x^2 dx
dy/dx = (y/x - (y/x)^2) dx

Замена
z = x/y ==> y = xz ==> y' = z+ xz' 
z + xz' = z - z^2
xz' = - z^2
dz/dx * x = - z^2
dz/ (z^2) = - dx/x
- 1/z  = - lnx 
1/z  = lnx + C
z = 1/(lnx + C)  ==>  обратная замена
y/x = 1/(lnx + C)
y = x/(lnx  +C)

1 = 1/(ln1 + C)
1 = 1/(0 + C) 
С = 1 

Ответ
y = x/(lnx  + 1)

Answer 2

Большое спасибо!