Question

Помогите решить пожалуйста! Усі двогранні кути при ребрах основи піраміди дорівнюють $alpha$. Знайдіть об'єм піраміди якщо в її основі лежить рівнобедренний трикутник з основою а і кутом $beta$ при вершині. Заранее спасибо!!

Answer 1

S равнобедренного треугольника= а²/4tg(β/2). значит его высота равна а/2tg(β/2). проекция ребра пирамиды на эту высоту равна 2/3 высоты  или а/3tg(β/2)  Теперь можно найти высоту пирамиды для этого проекцию умножим на tg α Получим Н пирамиды равно а*tgα/3tg(β/2)
V пирамиды =1/3 S*H=1/3*a²/4tg(β/2)*a*tgα/3tg(β/2)=1/36*a³*tgα/tg²(β/2)