Question

Найдите промежутки убывания f(x) = - x в кубе + 9 x в квадрате - 21 x

Answer 1

Находим производную.

$f'(x)=<var>(-x^3+9x^2-21x)'=-3x^2+18x-21</var>$

Производная убывает, когда производная меньше нуля( возростает, когда производная больше нуля).===>

$f'(x)<0\-3x^2+18x-21<0 |:(-3)\x^2-6x+7>0$

 

Далее решается методом интервалов. Промежуток:

$xin (-infty;(3-sqrt{2}))cup((3+sqrt{2});+infty)$

Ты правильно списала пример? просто корни неочень) 

Answer 2

f(x)=-x³+9x²-21x

f¹(x)=-3x²+18x-21=0 ,  x²-6x+7=0 , D=36-4*7=8 , √D=√8=√2*4=2√2

x₁=3-√2

x²=3+√2                              -  -  -  -                +  +  +                  -  -  -  - 

 Знаки производной:  ------------(3-√2)--------------(3+√2)------------

Промеєж. убывания: (-∞,  3-√2) и (3+√2 , +∞).