Question

в какое время между 5ч и 6ч угол между минутной и часовой стрелками будет составлять 40градусов впервые за этот час

Answer 1

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°.

Пройденный угол минутной стрелки:
$frac{x}{60}*360к=x*6к$
т.е. каждая пройденная минута смещает минутную стрелку на 6°

Пройденный угол часовой стрелки:
$frac{y}{12} *360к=30к*y$
т.е. каждый пройденный час смещает часовую стрелку на 30°

По условию время между 5ч и 6ч, значит
$(5+ frac{x}{60} )*30к-$ угол, пройденный часовой стрелкой
$x*6к-$ угол, пройденный минутной стрелкой
$((5+ frac{x}{60})*30к-x*6к) -$ угол между  стрелками или по условию он равен 40°
Решим уравнение:
$(5+ frac{x}{60})*30к-6к*x=40к$
$150к+0.5кx-6кx=40к$
$150к-5.5кx=40к$
$5.5кx=110к$
$x=20$ (мин)

Ответ: 5ч 20мин

или

За 1 час или 60 минут минутная стрелка совершает полный оборот по циферблату,т.е. оборот на 360°.
$360:12=30к-$ смещение часовой стрелки за каждый час
$30к:60=0.5к-$ смещение часовой стрелки за каждую минуту
$360:60=6к-$ смещение минутной стрелки за каждую минуту
в 5 часов угол между минутной и часовой стрелками будет равен:
$360:12*5=150к$
$((150к+0.5x)-6x)-$ угол между  стрелками или по условию он равен 40°
$(150к+0.5x)-6x=40к$
$150к-5.5x=40к$
$5.5x=110к$
$x=20$ мин

Ответ: 5 часов 20 минут