Question

Докажите, что функция y=корень(x/2) удовлетворяет соотношению 4(y')^3+y''=0.

Answer 1

$y = sqrt{ frac{x}{2} } \\ y' = frac{1}{2 sqrt{ frac{x}{2}}} * frac{1}{2} = frac{1}{4 sqrt{ frac{x}{2} } }= frac{1}{2sqrt{2} sqrt{x}} \ \ y''=- frac{1}{ 4sqrt{( frac{x}{2} )^3} }*frac{1}{2} = - frac{1}{ 8sqrt{ frac{x^3}{8} } } = - frac{1}{4sqrt{ frac{x^3}{2}}}= -frac{1}{4sqrt{2}sqrt{x^3}}$

$4y'^3+y'' = 4*( frac{1}{2 sqrt{2} sqrt{x}})^3 + (- frac{1}{4 sqrt{2} sqrt{ x^3 } })= frac{4}{16 sqrt{2} sqrt{x^3}} - frac{1}{4 sqrt{2} sqrt{ x^3 } } = \ frac{1}{4 sqrt{2} sqrt{ x^3 } }- frac{1}{4 sqrt{2} sqrt{ x^3 } }=0$