Question

площадь боковой грани правильной треугольной пирамиды составляет $frac{2}{3}$ площади основания. Найдите высоту пирамиды, если сторона основания равна 2.

Answer 1

Основание - правильный треугольник со стороной 2.

Тогда высота этого треугольника $h_{0} = sqrt{2^2-1^2}=sqrt{3}$

Высота пирамиды делит высоты треугольника в соотношении 1:2, т.е. $h_{1}=frac{sqrt{3}}{3}=frac{1}{sqrt{3}}; h_{2}=frac{2cdotsqrt{3}}{3}=frac{2}{sqrt{3}}$

Площадь боковой грани $S_{1}=frac{2}{3}$, основание - 2 => высота боковой грани $h_{3} = frac{S_{1}}{2}cdot 2 = S_{1} = frac{2}{3}$

 

Т.о. высота пирамиды $h_{4} = sqrt{h_{3}^2 - h_{1}^2} = sqrt{(frac{2}{3})^2-(frac{sqrt(3)}{3})^2}=frac{sqrt{4-3}}{3}=frac{1}{3}$

 

Ответ: $frac{1}{3}$