Question

Брокер продавал акции на бирже, которая работает ежедневно. В первый день он продал 1 акцию по 99 руб, во второй день продал 2 по 98, в третий день продал 3 по 97, и так до тех пор, когда в последний день он продал 99 акций по 1 рублю. Какую сумму денег брокер выручил в этот период?

Answer 1

S = 1*99+2*98+3*97+....+49*51+50*50+51*49+...+97*3+98*2+99*1 = 
= (1*99+2*98+3*97+....+49*51)*2 + 50*50 =
= ((50-49)(50+49) + (50-48)(50+48) +...+(50-1)(50+1))*2 + 50^2 =
= (50^2-49^2+50^2-48^2+...+50^2-1^2)*2 + 50^2 =
= (50^2*49 - (1^2+2^2+...+49^2))*2 + 50^2 =
= 50^2*98 + 50^2 - 2*(1^2+2^2+...+49^2) =
= 50^2*99 - 2*(1^2+2^2+...+49^2) = 247500 - 80850 = 166650
Эту сумму квадратов я тупо посчитал на калькуляторе.